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卷积操作的物理意义
 
来源:blog.csdn.net  编辑:xjh  2019-12-26

在图像处理领域,我们经常能听到滤波,卷积之类的词,其实他们都可以看做一种图像的卷积操作,相对应的卷积核,卷积模板,滤波器,滤波模板,扫描窗其实也都是同一个东西。本文讨论卷积操作的物理意义。

数字信号处理中卷积理解

卷积一词最开始出现在信号与线性系统中,信号与线性系统中讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化。由于现实情况中常常是一个信号前一时刻的输出影响着这一时刻的输出,所在一般利用系统的单位响应与系统的输入求卷积,以求得系统的输出信号(当然要求这个系统是线性时不变的)。

卷积的定义:卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n),则卷积的结果:


对于初学者,我推荐用复利的例子来理解卷积可能更好理解一些:

小明存入100元钱,年利率是5%,按复利计算(即将每一年所获利息加入本金,以计算下一年的利息),那么在五年之后他能拿到的钱数是100(1+5%)^5,如下表所示:


将这笔钱存入银行的一年之后,小明又往银行中存入了100元钱,年利率仍为5%,那么这笔钱按复利计算,到了第五年,将收回的钱数是100(1+5%)^4,我们将这一结果作为新的一行加入上面的表格中:


以此类推,如果小明每年都往银行中存入新的100元钱,那么这个收益表格将是这样的:


可见,最终小明拿到的钱将等于他各年存入的钱分别计算复利之后得到的钱数的总和,即:


用求和符号来简化这个公式,可以得到:


在上式中,f(i)为小明的存钱函数,而g(i)为存入银行的每一笔钱的复利计算函数。在这里,小明最终得到的钱就是他的存钱函数和复利计算函数的卷积。为了更清晰地看到这一点,我们将这个公式推广到连续的情况,也就是说,小明在从0t的这一段时间内,每时每刻都往银行里存钱,他的存钱函数为f(	au) (0leq 	auleq t),而银行也对他存入的每一笔钱按复利公式计算收益:g(t-	au)=(1+5%)^{t-	au},则小明到时间 t 将得到的总钱数为:


相信通过上面这个例子,大家应该能够很清晰地记住卷积公式了。下面我们再展开说两句:如果我们将小明的存款函数视为一个信号发生(也就是激励)的过程,而将复利函数g(t-	au)视为一个系统对信号的响应函数(也就是响应),那么二者的卷积(fast g)(t)就可以看做是在 t 时刻对系统进行观察,得到的观察结果(也就是输出)将是过去产生的所有信号经过系统的「处理/响应」后得到的结果的叠加,这也就是卷积的物理意义了。

简言之,系统某一时刻的输出是由多个输入共同作用(叠加)的结果。

来源:
https://blog.csdn.net/hxg2006/article/details/79626288
https://www.cnblogs.com/shine-lee/p/9932226.html



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