实际的社会、生态、电力网络、社交等网络都是小世界网络，在这样的系统里，信息传递速度快，并且少量改变几个连接，就可以剧烈地改变网络的性能，如对已存在的网络进行调整，如蜂窝电话网，改动很少几条线路，就可以显著提高性能。

小世界网络可用数学符号图来描述，在这种图中大部分的结点不与彼此邻接，但大部分结点可以从任一其他点经少数几步就可到达。若将一个小世界网络中的点代表一个人，而连结线代表人与人认识，则这小世界网络可以反映陌生人由彼此共同认识的人而连结的小世界现象。

在考虑网络特征的时候，使用两个特征来衡量网络：

特征路径长度（characteristic path length）：在网络中，任选两个节点，连通这两个节点的最少边数，定义为这两个节点的路径长度，网络中所有节点对的路径长度的平均值，定义为网络的特征路径长度，这是网络的全局特征。

聚合系数(clustering coefficient)：假设某个节点有k条边，则这k条边连接的节点（k个）之间最多可能存在的边的条数为k(k-1)/2，用实际存在的边数除以最多可能存在的边数得到的分数值，定义为这个节点的聚合系数。所有节点的聚合系数的均值定义为网络的聚合系数。聚合系数是网络的局部特征，反映了相邻两个人之间朋友圈子的重合度，即该节点的朋友之间也是朋友的程度。

小世界属性定义为网络的聚类系数C与特征路径长度L 的比值。大量研究已表明，大脑网络就具有小世界属性，研究认为较高的聚类系数 C 和较低的特征路径长度 L 的结合为大脑提供了一个最佳的结构，以同时支持局部分离和全局整合的处理。

Steven H. Strogatz的文章Exploring complex networks综述了动力学网络方面的研究。他把网络分成规则网络和复杂网络两种，而复杂网络分为随机网络，小世界网络和自相似网络。小世界网络和自相似网络都介于规则和随机网络之间。

对于规则网络，任意两个点（个体）之间的特征路径长度长，但聚合系数高。对于随机网络，任意两个点之间的特征路径长度短，但聚合系数低。然而对于小世界网络，任意两点之间特征路径长度小，接近随机网络，而聚合系数依旧相当高，接近规则网络。小世界网络综合了二者各自的拓扑优势，从而保证了在局部和全局水平上信息传递的高效性。

小世界网络的实例

互联网的节点是各个路由器，连边则是连接各个路由器的光纤。在1995~1999 年对于互联网网站及路由器层次都进行了计算，发现互联网的平均路径长度是L= 4.0，这与ER 随机图的L = 10 相比明显为小。互联网的群聚系数则是C = 0.18~ 0.3 ，这与ER 随机图的C = 0.001 相比明显偏大，是一个小世界网络。

语言网络也是小世界网络。每一个单词是一个节点，两个单词相连接出现在一个句子中即为有连边。人脑可以记忆的单词大约有104~105个。据计算，两个单词之间的平均距离是d = 2~3(Romaine, 1992)，即两个单词平均只要通过2~3 个中间单词的相连即可出现在一个句子中。因此，语言网络是典型的小世界网络。

来源参考：
http://www.sohu.com/a/125724380_372479