自然界与社会生活中存在各种各样性质迥异的幂律分布现象。1932年,哈佛大学的语言学专家Zipf在研究英文单词出现的频率时,发现如果把单词出现的频率按由大到小的顺序排列,则每个单词出现的频率与它的名次的常数次幂存在简单的反比关系，这种分布就称为Zipf定律,它表明在英语单词中,只有极少数的词被经常使用,而绝大多数词很少被使用。实际上,包括汉语在内的许多国家的语言都有这种特点。

19世纪的意大利经济学家Pareto研究了个人收入的统计分布,发现少数人的收入要远多于大多数人的收入,提出了著名的80/20法则,即20%的人口占据了80%的社会财富。个人收入X不小于某个特定值x的概率与x的常数次幂亦存在简单的反比关系，即为Pareto定律。

巴莱多定律（也叫二八定律）他认为，在任何一组东西中，最重要的只占其中一小部分，约20%，其余80%尽管是多数，却是次要的，因此又称二八定律，或者二八法则。“二八法则”反应了一种不平衡性，但它却在社会、经济及生活中无处不在。

统计物理学家习惯于把服从幂律分布的现象称为无标度现象。

Zipf定律与Pareto定律都是简单的幂函数,我们称之为幂律分布;还有其他形式的幂律分布,像名次- 规模分布、规模- 概率分布,这四种形式在数学上是等价的,其通式可写成数学模型y=cx^-r ,其中x, y是正的随机变量,c, r均为大于零的常数. 这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小,而只有少数事件的规模相当大. 对上式两边取对数,可知lny与lnx满足线性关系lny= lnc - rlnx,也即在双对数坐标下,幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线,这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据。