海明码，小名汉明码（Hamming Code），以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。海明码具有检错和纠错双功能，它基于奇偶校验原理，只能检查出某一位错码的位置。当有多位错码时，它就不适用了。

一、校验位数的确定

下面以信息码1010,110为例确定海明码的校验位数

设数据有K位，校验码有r位。则校验码一共有2^r种组合 。其中需要一种取值方式表示数据正确，剩下2^r−1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有K+r位，因此r应该满足海明不等式：

2^r −1≥K+r 使不等式成立的r的最小值就是校验码的位数。

在本例中，K=7，解得r=4。

信息码和校验码的对应关系如下表：

信息码位数 K 1，2~4， 5~11，12~26，27~57，58~120

校验码位数 r 2，3  ， 4   ，5    ，6    ，7

二、海明距离

两个码字对应比特位取值不同的比特数称为这两个码字的海明距离。举例如下：10101和00110从第一位开始依次有第一位、第四、第五位不同，则海明距离为3。

三、海明码编码

在海明码中，位号数为2的权值的那些位，即1、2、4、8......位，作为奇偶校验位，并记作：P1,P2,P3,P4……Pr，余下各位则为有效信息位。

设N为海明码字的位数，K是有效数据位，r是校验位（分成r组作奇偶校验，能产生r位检错信息）

例如：K=7 则 r=4, 于是N=11相应的海明码可示意为：

位号  1  2  3 4  5 6 7 8  9 10 11

P占位 P1 P2 x P3 x x x P4 x x  x

其中“ｘ”为有效数据位，海明码中的每一位分别被P1 P2 P3 P4……Pr中的一至若干位所校验，其规律是：

以1010,110为例进行说明：

K=7,由海明不等式可知r=4，相应的海明码可示意为下表：

位号  1  2  3  4  5 6 7 8  9 10 11

P占位 P1 P2 1  P3 0 1 0 P4 1 1  0

海明码码字为p1 p2 1 p3 0 1 0 p4 1 1 0，码字共K+r=7+4=11位

首先将上表中位号十进制转换为二进制：

位号  0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011

P占位 P1   P2   1    P3   0    1    0    P4   1    1    0

根据奇偶校验规则确定出p1=0,p2=1,p3=1,p4=0,所以海明码码字为011，1010，0110，其中p1，p2，p3，p4的确定方法在此不再详述。

原文：
https://blog.csdn.net/u014470361/article/details/79848824
https://blog.csdn.net/fu_jian_ping/article/details/80644264